代数
方程式と恒等式
因数分解
恒等式
一次方程式
二次方程式
- 二次方程式の定義
- 二次方程式の解の公式
- C++で二次方程式の判別式を計算する
- 二次方程式の解と係数の関係性
- Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く
- Sympyを使った二次方程式の解法
- 二次方程式と黄金比
- sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く
行列とベクトル
- 一次独立と一次従属
- 単位行列の定義
- numpyを使って行列を定義する
- クロネッカー積の定義と計算例
- ベクトルの内積
- ベクトルの内積と垂直
- C++で内積を計算する
- Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算
- MATLABで外積因子を定義する
- 外積因子をC言語で定義する
- Pythonでコサイン類似度を計算する
- MATLABでヒルベルト行列を作る
- Pythonでヒルベルト行列を作る
- MATLABでLpノルムを計算する
- C++でトレースを求める
- トレースの性質 その１
- C++でフロベニウスノルムを計算する
- トレースとフロベニウスノルムの関係
- トレースの性質
- Eigenで固有値と固有ベクトルを計算する
- 行列の固有値と行列式の関係
- Eigenで逆行列を求める
回転行列
特異値
二次形式
解析
関数
一次関数
二次関数
三次関数
三角関数
- 三角関数の性質１
- 加法定理を使って倍角の公式を導出する
- 加法定理を使って三倍角の公式を導出する
- オイラーの公式から倍角の公式を導出する
- 半角の公式を導出する
- オイラーの公式から三倍角の公式を導出する
- オイラーの公式から四倍角の公式を導出する
- オイラーの公式から五倍角の公式を導出する
- オイラーの公式を使ってcos(90°－θ)＝sinθの導出する
- オイラーの公式から加法定理を導出する
- Pythonで三角関数３種のグラフを描く
- Pythonで三角関数のグラフを書く
- 正矢を定義してグラフを描く
- 余矢を定義してグラフを描く
- オイラーの公式を使った指数関数と三角関数の複素数表示
- オイラーの公式とマクローリン展開
- Pythonでexp(iθ)が円になることを調べる
- 三角関数のラプラス変換
特殊関数
- ガンマ関数を定義する
- ガンマ関数の極限表示
- ガンマ関数の積表示
- Pythonでガンマ関数のグラフを作る
- MATLABで簡易逆ガンマ関数を実装する
- Pythonで単位ステップ関数を描く
- Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する
- C++のlgammaを使う
双曲線関数
指数・対数
- 数列によるネイピア数の定義とグラフ
- Pythonで指数と対数のグラフを描く
- 対数の定義と対数の和と差
- 対数の底変換公式の導出
- 指数関数のラプラス変換
- 行列の指数関数の計算
- MATLABを使って行列の指数関数を計算
- オイラーの公式とマクローリン展開
多変数関数
階乗
超関数
数列と極限
微分
積分
高階微分
高階積分
順列と組み合わせ
複素関数
- 複素数の定義
- Pythonで複素数を扱う
- 複素数の大小関係とノルム
- 複素数の四則演算
- 複素数の三角不等式
- オイラーの公式を使った指数関数と三角関数の複素数表示
- Pythonで複素関数を描画する
- 留数と留数定理
幾何
平面図形
- 弧度法と相互変換
- Radian-Degree相互変換
- matlabで自作関数を定義してRadian-Degree相互変換を行う
- ヘロンの公式を導出する
- ヘロンの公式を実装する
- バーゼル問題で円周率を計算する
- C++でラマヌジャンの公式を使った円周率計算をする
位相
応用数学
- 平均と偏差
- 分散と標準偏差
- 正規分布とパラメータの意味
- ガウス関数の積分
- χ²分布をプロットしてみる
- サイコロと中心極限定理
- ヒストグラムの刻み量を調整する
- MATLABで共分散を計算する
- MATLABで分散共分散行列を求める
- C言語でサイコロを実装して出目の平均を計算する
- スタージェスの公式
- シグモイド関数を描画する
数論
超越数
生成数
素数定理
- エラトステネスのふるいを実装する
- エラトステネスのふるいを約数の関係を使って改良する
- フェルマーの小定理をMATLABで計算してみる
- ルジャンドル予想をPythonで確かめる
- C言語で素因数分解を実行する
- 新しい素数を探すには
- 入力された数が素数であるかの判定をする
- 素数定理のグラフを描く