【解析】複素数の大小関係とノルム

複素数の大小関係について考える。まず実数の大小関係について

\begin{align}
2<3
\end{align}

は実数の範囲であらゆる数を乗じても、または加算しても大小関係は成り立つ。

複素数において

\begin{align}
2i<3i
\end{align}

が成り立っているとする。これについて\(i\)を乗じると

\begin{align}
-2<-3
\end{align}

となり不等式の定義に矛盾する。このため複素数に大小関係を定義することができない。そこで複素数の場合は原点もしくはある点からの距離で評価する。これをノルムという。

複素数\(z=a+bi\)のノルムは

\begin{align}
d=\sqrt{a^2+b^2}
\end{align}

で与えられる。

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