MATLAB/simulink

三角関数の近似式 2

十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\cos \theta\)は\(\tan \theta \)を用いて \begin{align}\cos \theta \approx 1 - \frac{\tan^2 \...
MATLAB/simulink

三角関数の近似式

十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\tan \theta\)は\(\cos \theta \)を用いて \begin{align}\tan \theta \approx \sqrt{2(1- \cos\th...
物理

電荷分布が与えられているときのrだけ離れた場所の静電ポテンシャル

電荷分布\(\rho(\boldsymbol{r})\)が与えられているときの\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は \begin{align}...
物理

rだけ離れた場所の静電ポテンシャル

点電荷\(Q\)から\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は \begin{align}\phi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varep...
数学

対数積分とコーシの主値

対数積分 \begin{align}\mathrm{Li} (x) = \int_0^x \frac{1}{\log t} dt\end{align} は\(t=1\)で特異点を持つのでコーシの主値を使って \b...
数学

n以下の自然数に含まれる素数の数について

リーマンの論文によれば、n以下の自然数に含まれる素数の数は \begin{align}\pi (x) =\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\mu(m)}{m} \left ( \mathrm{Li}(x^\...
数学

n以下の数の中に2と3の倍数はいくつ含まれるか

\(A\)を2の倍数、\(B\)を3の倍数とすると\(A,B\)の個数はそれぞれ \begin{align}n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\n(B)= \le...
英語

even if

例え~でも 例: ・Even if you don't like food, you have to eat .
数学

積分をしてみる 

\begin{align}\int \left ( \frac{x+2}{x} \right )^2 dx &= \int \left (1 + \frac{2}{x} \right )^2 dx \\&= \...
数学

虚数の虚数乗

オイラーの公式より \begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align} 両辺を\(i\)乗して...
数学

作図できる図形であるかどうか

コンパスと定規を使って作図できる図形であるとき、その図形は1次もしくは2次方程式で表現できる。
MATLAB/simulink

MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった話

MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった。 分散の逐次計算は \begin{align}\sigma_{n+1}^2=\dfrac{n(\sigma_n^2+\mu_n^2)+x_{n+1}^2}{n...
MATLAB/simulink

MATLABで平均を逐次計算する

平均は \begin{align}\mu_{n+1} = \frac{1}{n+1} (n \mu_n + x_{n+1})\end{align} で逐次計算できる。 以下コード N=10; x=1:1:N...
MATLAB/simulink

MATLABでベルヌーイ数を求める

これの続き N=6; B=zeros(1,N); B(1,1) = 1; disp(B(1,1)); for i = 2:1:N B(1,i) = getBernoulliNumber(i, B); disp(B...
MATLAB/simulink

MATLABで素数の逆数和を計算する

素数の逆数和は \begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align} となる。これを計算する。 以下コード N=100; ...
代数

部分分数分解の公式 その1

\(\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)は次の関係がある。 \begin{align}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}=\frac{n}{n(n-1)} - \frac{n-1}{...
MATLAB/simulink

MATLABで素因数分解をする

これの続き num = input('数字を入力してください: '); fprintf('入力された数字 -> %d\n', num); PrimeFactorization(num); function PrimeFactori...
英語

Switch版のCLANNADは英語でも遊べる

Switch版のCLANNADは日本語と英語のどちらの言語でも遊べて、ボタンひとつで言語切り替えができます。 これは冒頭のシーン。 設定のところから言語変更ができます。 タッチ操作とマイナスボタンでの切り...
MATLAB/simulink

MATLABのisprimeの速度を比較してみた

以下のソースコードで速度を比較。 n=15のとき 自作関数:0.0025 isprime:0.0016 n=150のとき 自作関数:0.0049 isprime:0.0064 なお自作のm...
MATLAB/simulink

MATLABで素数の数を求める

これのMATLAB版 n = 15; count = 0; for i = 1:n disp(); count = count + isprime(i); end disp(); function p = isp...
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