数学

パチンコの確立計算機

パチンコの確立計算機なるものがあるみたい どうやって計算してるんだろう・・・
ディジタル制御

伝達関数とパルス伝達関数の相互変換について

\(s\)平面から\(z\)平面への変換式は \begin{align}\label{S-T transform}z=e^{sT}\end{align} で与えられる.\(z\)平面上の点および\(s\)平面上の点を \begin{alig...
未分類

計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか

計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}...
MATLAB/simulink

MATLABを使って複素数を写像してみる

複素関数を使えば複素数を写像できる。 ディジタル制御では \begin{align}z=e^{sT}\end{align} を使うので\(T=1\)として写像してみる 例えば下のプログラムの例では虚軸が円に写される。 x=0; y=-5:0...
MATLAB/simulink

MATLABで台形近似

台形近似で積分を計算してみる Nが刻み数 minが下限、maxが上限 funcが被積分関数 N=100; min=0; max=1; t=linspace(min,max,N); dt=t(2)-t(1); S=zeros(size(t))...
未分類

博士取った

博士とったのでブログも再開します!
未分類

Hammerstein型非線形モデルの非線形ブロックの取り扱い

Hammerstein型非線形モデルの非線形ブロックによるゲインを\(\alpha(t)\)とすると \begin{align}B(q^{-1}) &=\alpha(t) b_{1} q^{-1} +\alpha(t) b_{2} q^{-...
代数

同じ区間で同じ関数を何度も積分する

\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると \begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align} \begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx ...
数学

偶関数の定積分

偶関数の定積分は \begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align} となる。
数学

奇関数の定積分

奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ
MATLAB/simulink

MATLABでオイラーの定数を計算する

詳しくはここ MATLABの行列演算を使うと楽 N=10000; n=1:1:N; result=sum(1./n-log(1+1./n))
数学

オイラーの定数の表示について

オイラーの定数とは \begin{align}\gamma=\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n)\end{align} の極限値のことであ...
代数

クロネッカー積の命題

クロネッカー積には次の関係が成り立つ。 \begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1 &=x...
数学

ハウスドルフ空間の定義

\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。 \begin{align}{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_...
制御工学

PID制御とは

PID制御とは比例・積分・微分の3つを組み合わせて行う制御方式である。 PID制御は次のように与えられる。 \begin{align}u(t)=K_P e(t) + K_{I} \int_0^{t} e(\tau) d\tau + K_D ...
幾何

正五角形の対角線の長さ

正五角形の1辺の長さを1とすると正五角形の対角線の長さ\(a\)は余弦定理より \begin{align}a^2&=1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 108\\&= 2 - 2 \tim...
数学

40枚の中から指定の五枚を引く確率

40枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}}={1}{658008}\end{align} となる
MATLAB/simulink

MATLABでウッダル数を求める

ウッダル数は \begin{align}n \times 2^n -1\end{align} の形をしている数である。 MATLABでは次のように計算できる。 n=10; count=1; p=2; for i=1:1:n K(i)=i*p...
MATLAB/simulink

MATLABで作ったカレン素数を探すプログラムを改造してみる

カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} であるが \begin{align}n \times p^n + 1\end{align} を考える。 n=10; count=1; p=3; f...
MATLAB/simulink

MATLABでカレン数とカレン素数をさがす

カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} で表される。 カレン数のうち素数のものをカレン素数という。 今回はMATLABでカレン素数を探す。 以下ソース n=10; count=1; fo...