代数

【代数】クロネッカー積の定義と計算例

行列\(A = (a_{ij}) \)および行列\(B\)のクロネッカー積は \begin{align}A \otimes B=\begin{pmatrix}a_{11} B & \cdots & a_{1n...
制御工学

【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現

ドイルの記法を用いれば状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align} の伝達関数を \begin{align}G(s)=C...
制御工学

【制御】無限大ノルムの性質2

伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \r...
制御工学

【制御】無限大ノルムの性質1

無限大ノルム \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\end{align} は伝達関数\(G...
python

【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質

2つのシステムが \begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align} のような逆数の関係にある時、それぞれのボー...
python

【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質

2つのシステム \begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれ...
数学

【解析】高階微分の表記

\(n \in \mathbb{N} \)回の繰り返し微分可能な関数\(f(x)\)について、同じ変数\(x\)について繰り返し微分することを高階微分という。 高階微分は次のように表現する。 \begin{align}...
数学

【解析】高階微分の定義

\(n \in \mathbb{N} \) について、\(n\)回微分可能な関数\(f(x)\)の\(n-1\)回目の導関数を\( f^{(n-1)}(x)\) とすると、\(n\)回目の導関数は\(f^{(n)}(x) \) と...
数学

【解析】双曲線関数と三角関数の相互関係

三角関数の複素数表示 \begin{align}\sin x= \frac{e^{i x } - e^{- i x} }{2 i} \hspace{10mm} \cos x= \frac{e^{i x } + e^{- i ...
python

【解析】双曲線関数の性質3

双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begi...
python

【解析】双曲線関数の性質2

双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin...
数学

【解析】双曲線関数の性質1

双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin...
数学

【解析】Pythonでライブラリを使わずに双曲線関数を計算する

Pythonで双曲線関数を計算する場合 np.sinh(theta) などとすればいいが、使わずに計算することもできる。双曲線関数の定義 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{...
数学

【解析】双曲線関数を定義する

双曲線関数はネイピア数\(e\)を用いて \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} ...
python

【解析】Pythonで三角関数3種のグラフを描く

Pythonで三角関数 \begin{align}y&= \sin x\\y&= \cos x\\y&= \tan x\\\end{align} を描く。結果 以下ソースコード ...
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