電気 ブリッジ回路の平衡条件
下図のような回路をブリッジ回路という。 抵抗\(R_{5}\)に流れる電流\(I_{5}\)が\(0\)であるとき、そのブリッジ回路は平衡という。平行条件を求める。キルヒホッフの法則より\begin{align}E= R_{1} I_{1}...
電気 MATLAB/simulink 全探索したデータから重複分を取り除く
前回（n個の組み合わせを全部列挙してみる）で作ったプログラムを改造して巡回セールスマン問題用のプログラムを作ってみる。 まず巡回セールスマン問題とは、あるセールスマンが複数の都市を訪れるとき、どのような順番で巡回すれば最も効果的（時間、移動...
MATLAB/simulink n個の組み合わせを全部列挙してみる
\( n \)個の組み合わせは\( n^n \)で表される。例え2桁の2進数は 2進数10進数000011102113 の組み合わせがある。ここでは\( n \)個の組み合わせをmatlabで全列挙してみようと思う。プログラムは以下の形で実...
python pythonで記述した関数を別ファイルに記述し直してimportする
いつも忘れるのでまとめておく。pythonのバージョンはpython3.7を利用している。 始めに次のようなコードを考える。 print('Hello! python') これを関数化して別ファイルに移せば main.pyは import ...
制御工学 二次遅れ系のインディシャル応答と行過ぎ量
次のような二次遅れ系の伝達関数 \( G(s) \)\begin{align}G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align}につい...
数学 リーマン予想って？
クレイ数学研究所から懸賞金がかけられているリーマン予想とはどういうものなのか。そもそもリーマン予想はリーマンによって予想が発表される以前にオイラーによって研究された無限級数\begin{align}\zeta(s) = \displayst...
幾何 プラトンの多面体定理をオイラーの多面体定理を使わずに証明する
正\( n \)角形の内角の和は\begin{align}\pi (n-2)\end{align}より、一つの角は\begin{align}\frac{\pi (n-2)}{n}\end{align}となる。ここで、正多角形をいくつか張り合...
数学 ある集合について開集合の公理を満たす部分集合の族を考えてみる
集合\( S \)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件\begin{align}& S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\tag{1} \\& U_{1} , \cdots ...
数学 位相の定義を眺める
集合\( S \)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件 \begin{align}& S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\tag{1} \\& U_{1} , \cdots...
MATLAB/simulink 二次元平面上に置かれた二点間の距離を求める
二次元平面上に置かれた二点 \(p_{1}(x_{1},y_{1}),p_{2}(x_{2},y_{2})\) 間の距離\(d(p_{1},p_{2})\)は\begin{align}d(p_{1},p_{2})=\sqrt{(x_{2}-...