非負の実数の集合
\begin{align} \mathbb{R}^{+} = [ 0, \infty ) \end{align}
を定義する。いま、積分可能な関数f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} が定義されていて、p \in [1,\infty] について次の不等式
\begin{align} ||f||_{p}=\left ( \int_{0}^{\infty} |f(t)|^p dt \right )^{-p} < \infty \end{align}
が成り立つとき、||f||_{p} をfの\mathcal{L}^{p}ノルムという。
p=2のときは
\begin{align} ||f||_{2}=\left ( \int_{0}^{\infty} |f(t)|^2 dt \right )^{-2} < \infty \end{align}
となる。
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