Lp 関数空間

非負の実数の集合

\begin{align}
\mathbb{R}^{+} = [ 0, \infty )
\end{align}

を定義する。いま、積分可能な関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が定義されていて、\(p \in [1,\infty] \)について次の不等式

\begin{align}
||f||_{p}=\left ( \int_{0}^{\infty} |f(t)|^p dt \right )^{-p} < \infty
\end{align}

が成り立つとき、\(||f||_{p} \)を\(f\)の\(\mathcal{L}^{p}\)ノルムという。

\(p=2\)のときは

\begin{align}
||f||_{2}=\left ( \int_{0}^{\infty} |f(t)|^2 dt \right )^{-2} < \infty
\end{align}

となる。