数学

\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると \begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align} \begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx ...

偶関数の定積分は \begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align} となる。

奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ

オイラーの定数とは \begin{align}\gamma=\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n)\end{align} の極限値のことであ...

クロネッカー積には次の関係が成り立つ。 \begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1 &=x...

\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。 \begin{align}{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_...

正五角形の１辺の長さを１とすると正五角形の対角線の長さ\(a\)は余弦定理より \begin{align}a^2&=1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 108\\&= 2 - 2 \tim...

４０枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}}={1}{658008}\end{align} となる

ある正の整数\(a\)は\(a\)以下の素数\(p_1 p_2 \cdots p_{n-1} p_n\)の積で表すことができる。 つまり \begin{align}a=p_1 p_2 \cdots p_{n-1} p_n\end{align...

相加相乗平均とは \begin{align}\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}\end{align} のことを言う。

n個の数字からm個を重複を許さずに取り出すときの組み合わせの数は \begin{align}{}_{n}C_{m}&=\frac{n(n-1)(n-2) \cdots (n-m+2)(n-m+1)}{m(m-1)(m-2) \cdots 1...

ある数列\(\{a_n\}\)について、隣合う２つの項の差 \begin{align}b_n=a_{n+1}-a_n\end{align} で作られる数列\(\{b_n\}\)を\(\{a_n\}\)の階差数列という。

等比数列 \begin{align}S_n = \{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\end{align} の和は \begin{align}S_n &= \{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\\rS_n...

隣合う数の比が一定である数列を等比数列という。

\(n\)が\(n=p_1^a p_2^b p_3^c \cdots \)と素因数分解できる時、約数の総和は \begin{align}(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^a)(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^b)...