ハウスドルフ空間の定義

\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。

\begin{align}
{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_1,\mathcal{O}_2 \in \mathcal{O} \hspace{2mm}s.t.\hspace{2mm}x_1 \in \mathcal{O}_1 ,x_2 \in \mathcal{O}_2 ,\hspace{2mm}\mathcal{O}_1 \cap \mathcal{O}_2 = \emptyset
\end{align}

を満たす\(X,\mathcal{O}\)をハウスドルフ空間という。