MATLAB/simulink MATLABで作ったカレン素数を探すプログラムを改造してみる
カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} であるが \begin{align}n \times p^n + 1\end{align} を考える。 n=10; count=1; p=3; f...
素数
MATLAB/simulink MATLAB/simulink MATLABでカレン数とカレン素数をさがす
カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} で表される。 カレン数のうち素数のものをカレン素数という。 今回はMATLABでカレン素数を探す。 以下ソース n=10; count=1; fo...
数学 n以下の自然数に含まれる素数の数について
リーマンの論文によれば、n以下の自然数に含まれる素数の数は \begin{align}\pi (x) =\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\mu(m)}{m} \left ( \mathrm{Li}(x^\frac{1}{...
MATLAB/simulink MATLABで素数の逆数和を計算する
素数の逆数和は \begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align} となる。これを計算する。 以下コード N=100; P=zeros(1,N); for...
MATLAB/simulink MATLABで素因数分解をする
これの続き num = input('数字を入力してください: '); fprintf('入力された数字 -> %d\n', num); PrimeFactorization(num); function PrimeFactorizatio...
MATLAB/simulink MATLABのisprimeの速度を比較してみた
以下のソースコードで速度を比較。 n=15のとき 自作関数：0.0025 isprime:0.0016 n=150のとき 自作関数：0.0049 isprime:0.0064 なお自作のmyisprimeで計算できるのはn=170程度まで ...
MATLAB/simulink MATLABで素数の数を求める
これのMATLAB版 n = 15; count = 0; for i = 1:n disp(); count = count + isprime(i); end disp(); function p = isprime(n) k = fa...
MATLAB/simulink MATLABで素数定理を確認する
primesを使えば簡単。 n_min = 2; n_max = 1000; x = n_min:1:n_max; p_count=zeros(size(x)); pi_n = x ./ log(x); for i=1:1:length(x...
C/C++/C# mpirを使ってウィルソンの定理を計算する
ウィルソンの定理は\(p\)が素数ならば \begin{align}(p-1)! \equiv =-1(mod p)\end{align} が成り立つ定理である。今回はwikipediaにある表をmpirを用いて計算した。
数学 オイラーの素数生成多項式を計算する
オイラーの素数生成多項式は \begin{align}n^2-n+41\end{align} で与えられる。 これを順に計算すれば 41,43,47,53,61,71,83,97,113,131151,173,197,223,251,281...
C/C++/C# C++で素数の数を求める
素数の数は \begin{align}N(n) =\sum_{k=1}^{m} \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align} で求められる。
C/C++/C# C++で素数判定
その数が素数かどうかは \begin{align}isprime(n) = \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align} で判定できる
C/C++/C# 【C言語】入力された数が素数であるかの判定をする
C言語で素数であるかの判定をする。最も簡単な方法は順番に割り切れるか調べる方法である。以下実装例。 #include<stdio.h> void isprime(int); int main(void) { int x; char str;...
python 【素数】新しい素数を探すには
新しい素数を探すにはどうすればいいだろうか。素数を探すにはエラトステネスの篩があるがこれ以外にも、例えば素数\(P\)について \begin{align}Q=1+\prod_{i=1}^{N} P_{i}\end{align} のような数を...
数学 ゼータ関数の特殊値計算とEuler-Maclaurinの公式
ゼータ関数 \( \zeta(s) \) \begin{align}\zeta (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s}\end{align} の数値計算はこのままで行うのは難しい。このため数値計算を...
数学 ゼータ関数の収束性
ゼータ関数\(\zeta(s)\)( ただし\(s=\sigma + ti (\sigma,t \in \mathbb{R} ) \))\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1...
MATLAB/simulink ゼータ関数の特殊値を計算する
ゼータ関数\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} =\dfrac{1}{1^s}+\dfrac{1}{2^s}+\dfrac{1}{3^s}+\dfrac{1}{...
数学 リーマン予想って？
クレイ数学研究所から懸賞金がかけられているリーマン予想とはどういうものなのか。そもそもリーマン予想はリーマンによって予想が発表される以前にオイラーによって研究された無限級数\begin{align}\zeta(s) = \displayst...