n以下の自然数に含まれる素数の数について

リーマンの論文によれば、n以下の自然数に含まれる素数の数は

\begin{align}
\pi (x) =\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\mu(m)}{m} \left ( \mathrm{Li}(x^\frac{1}{m} )-\sum_\rho \mathrm{Li} (x^{\frac{\rho}{m}} ) -\log_⁡2+\int_{x^{\frac{1}{m}}}^\infty \frac{1}{t(t^2-1) \log⁡t } dt \right )
\end{align}