【解析】三角関数の性質１

直角三角形$ABC$において、三角関数の定義より次が成り立っている。

$$\begin{align} \sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c} \end{align}$$

$$\begin{align} \sin^2 \theta=\frac{a^2}{c^2} \hspace{10mm} \cos^2 \theta=\frac{b^2}{c^2} \end{align}$$

初めに、$ABC$についてピタゴラスの定理を考えれば

$$\begin{align} c^2=a^2 + b^2 \end{align}$$

両辺を$c^2$で割ると

$$\begin{align} \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = 1 \end{align}$$

代入すると

$$\begin{align} \sin^2 \theta + \cos^2 \theta=1 \end{align}$$