直角三角形\(ABC\)において、三角関数の定義より次が成り立っている。
\begin{align}
\sin \theta =\frac{a}{c} \hspace{10mm} \cos \theta =\frac{b}{c}
\end{align}
\begin{align}
\sin^2 \theta=\frac{a^2}{c^2} \hspace{10mm} \cos^2 \theta=\frac{b^2}{c^2}
\end{align}
初めに、\(ABC\)についてピタゴラスの定理を考えれば
\begin{align}
c^2=a^2 + b^2
\end{align}
両辺を\(c^2\)で割ると
\begin{align}
\frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = 1
\end{align}
代入すると
\begin{align}
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta=1
\end{align}
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