線形時不変な伝達関数と状態方程式との変換を考える。
\begin{align} G(s)=\frac{5}{s^2-3s+4} \end{align}
\begin{align} U(s)&= s^2-3s+4 \\ Y(s)&=5 \end{align}
ここでX_i (s)を
\begin{align} X_i=s^{i-1} Z(s) \end{align}
と定め、U(s),Y(s)にZ(s)を乗じると
\begin{align} U(s)&= s^2Z(s)-3sZ(s)+4Z(s) \\ Y(s)&=5Z(s) \end{align}
整理して
\begin{align} sX(s)&= 3X_{2} – 4X_{1} +U(s)\\ Y(s)&=5 X_{1} \end{align}
逆ラプラス変換すると
\begin{align} \begin{bmatrix} \dot{x}_{1} \\ \dot{x}_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -4 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \hspace{5mm} y=\begin{bmatrix} 5 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} \end{align}
となる。
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