伝達関数の定義

次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式

\begin{align}
\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} \dfrac{d}{dt} y(t) + a_{0} y(t) \\
&=b_m \dfrac{d^{m}}{dt^{m}} u(t) + b_{m-1} \dfrac{d^{m-1}}{dt^{m-1}} u(t) + \cdots + b_{1} \dfrac{d}{dt} u(t) + b_{0} u(t)
\end{align}

で示される\(1\)入力\(1\)出力系の伝達関数は次のようになる。

\begin{align}
G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s + a_{0}} \tag{1}
\end{align}

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