商の微分公式を求める

微分可能な関数\(f(x),g(x))についてその分数

\begin{align}
\frac{f(x)}{g(x)} \hspace{5mm} (g \neq 0)
\end{align}

の微分は

\begin{align}
\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right )’ &= \left \{ f(x) \frac{1}{g(x)} \right \}’ \\
&=f'(x) \frac{1}{g(x)} – f(x) \left (\frac{g'(x)}{g^2(x)} \right )\\
&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}
\end{align}