代数 同じ区間で同じ関数を何度も積分する \(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると\begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align}\begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx dx... 2023.11.06 代数数学
代数 クロネッカー積の命題 クロネッカー積には次の関係が成り立つ。\begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1 &=x_... 2023.10.17 代数数学
代数 約数の総和 \(n\)が\(n=p_1^a p_2^b p_3^c \cdots \)と素因数分解できる時、約数の総和は\begin{align}(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^a)(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^b) ... 2023.05.14 代数数学
代数 合同数と3次方程式が有理数解を持つ条件 合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す... 2023.04.05 代数数学
代数 合同数と平方数 合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す... 2023.04.05 代数数学
代数 合同数と楕円曲線の関係 合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば\begin{align... 2023.04.02 代数数学
代数 合同数である条件を定式化 \(n\)が合同数であるとは\begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align}となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。 2023.04.02 代数数学
代数 2^100の1の位の数 \(2^{100}\)を計算したときの1の位の数を求める。1の位に注目すると\begin{align}2,4,8,6,2,4 \cdots \end{align}と続く。4個の繰り返しなので25回の繰り返しが現れる。余りはないので1の位の数... 2023.03.29 代数数学
MATLAB/simulink MATLABでベルヌーイ数を求める これの続きN=6;B=zeros(1,N);B(1,1) = 1;disp(B(1,1));for i = 2:1:N B(1,i) = getBernoulliNumber(i, B); disp(B(1,i));endfunction ... 2023.03.20 MATLAB/simulinkプログラミング代数数学
代数 部分分数分解の公式 その1 \(\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)は次の関係がある。\begin{align}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}=\frac{n}{n(n-1)} - \frac{n-1}{n(n-1)}=\... 2023.03.18 代数数学
MATLAB/simulink MATLABでスターリングの公式を計算する スターリングの公式は\begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align}で表される。以下コード。stirling(3)function re... 2023.03.13 MATLAB/simulinkプログラミング代数数学
MATLAB/simulink MATLABでディリクレ核を描画する ディリクレ核\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}}\end... 2023.03.09 MATLAB/simulinkプログラミング代数数学
代数 冪乗の和公式 冪乗の和公式は次式で与えられる。\begin{align}\sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix}k \\ j\end{pmatrix}B_j \frac{n^{k+1-... 2023.03.06 代数数学
代数 二次方程式の複素解と共有点の場所 二次方程式\begin{align}y=ax^2+bx+c\end{align}について複素解になるのは\begin{align}b^2-4ac<0\end{align}のときである。このときの共有点の場所を調べる。\(x=p+qi\)とす... 2023.03.03 代数数学
代数 二次方程式の解の差 二次方程式\begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align}の解は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}となる。2つの解をそれぞれ\(\alp... 2023.02.20 代数数学
代数 オイラー積と素数 オイラー積\begin{align}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1-p^{-s}}(pは素数)\end{align}について\(s=-1\)のとき\begin{a... 2023.02.13 代数数学
C/C++/C# Σの公式を計算する その2 C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。\begin{align}\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left \{ \frac{n(n + 1)}{2} \right \}^2\end{align}以下コード 2023.02.08 C/C++/C#プログラミング代数数学
代数 2点を通る直線の方程式 傾き\(a\)の直線の方程式は\begin{align}y=ax+b\end{align}点\((x_1,y_1)\)を通るので\begin{align}y_1=ax_1+b\end{align}\(b\)を消去して\begin{align... 2023.02.04 代数数学