冪乗の和公式

冪乗の和公式は次式で与えられる。

$$\begin{align} \sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix} k \\ j \end{pmatrix} B_j \frac{n^{k+1-j}}{k+1-j} =\frac{1}{k+1} \sum_{j=0}^{k} \begin{pmatrix} k+1 \\ j \end{pmatrix} B_j n^{k+1-j} \end{align}$$

ここで$B_j$はベルヌーイ数である。