オイラー積と素数

オイラー積

\begin{align}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1-p^{-s}}(pは素数)
\end{align}

について\(s=-1\)のとき

\begin{align}
1+2+3 \cdots = (1-2)(1-3)(1-4) \cdots
\end{align}

となり自然数と素数が１対１に対応する。