Aを2の倍数、Bを3の倍数とするとA,Bの個数はそれぞれ
\begin{align} n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\ n(B)= \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor \\ \end{align}
共通部分の個数
\begin{align} n(A \cap B) = \left \lfloor \frac{n}{2 \cdot 3} \right \rfloor \\ \end{align}
は不要なので引けば2,3の倍数の個数は
\begin{align} n(A) + n(B) – n(A \cap B) \end{align}
例
n=10のとき
\begin{align} n(A)= 5 \\ n(B)= 3 \\ n(A \cap B) =1 \end{align}
より
\begin{align} n(A) + n(B) – n(A \cap B)=7 \end{align}
実際に考えれば2と3の倍数は
2,3,4,6,8,9,10
なので一致する。
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