n以下の数の中に２と３の倍数はいくつ含まれるか

\(A\)を２の倍数、\(B\)を３の倍数とすると\(A,B\)の個数はそれぞれ

\begin{align}
n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\
n(B)= \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor \\
\end{align}

共通部分の個数

\begin{align}
n(A \cap B) = \left \lfloor \frac{n}{2 \cdot 3} \right \rfloor \\
\end{align}

は不要なので引けば\(2,3\)の倍数の個数は

\begin{align}
n(A) + n(B) – n(A \cap B)
\end{align}

例

\(n=10\)のとき

\begin{align}
n(A)= 5 \\
n(B)= 3 \\
n(A \cap B) =1
\end{align}

より

\begin{align}
n(A) + n(B) – n(A \cap B)=7
\end{align}

実際に考えれば２と３の倍数は

2,3,4,6,8,9,10

なので一致する。