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n以下の数の中に2と3の倍数はいくつ含まれるか

Aを2の倍数、Bを3の倍数とするとA,Bの個数はそれぞれ

\begin{align} n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\ n(B)= \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor \\ \end{align}

共通部分の個数

\begin{align} n(A \cap B) = \left \lfloor \frac{n}{2 \cdot 3} \right \rfloor \\ \end{align}

は不要なので引けば2,3の倍数の個数は

\begin{align} n(A) + n(B) – n(A \cap B) \end{align}

n=10のとき

\begin{align} n(A)= 5 \\ n(B)= 3 \\ n(A \cap B) =1 \end{align}

より

\begin{align} n(A) + n(B) – n(A \cap B)=7 \end{align}

実際に考えれば2と3の倍数は

2,3,4,6,8,9,10

なので一致する。

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