n以下の数の中に２と３の倍数はいくつ含まれるか

$A$を２の倍数、$B$を３の倍数とすると$A,B$の個数はそれぞれ

$$\begin{align} n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\ n(B)= \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor \\ \end{align}$$

共通部分の個数

$$\begin{align} n(A \cap B) = \left \lfloor \frac{n}{2 \cdot 3} \right \rfloor \\ \end{align}$$

は不要なので引けば$2,3$の倍数の個数は

$$\begin{align} n(A) + n(B) – n(A \cap B) \end{align}$$

例

$n=10$のとき

$$\begin{align} n(A)= 5 \\ n(B)= 3 \\ n(A \cap B) =1 \end{align}$$

より

$$\begin{align} n(A) + n(B) – n(A \cap B)=7 \end{align}$$

実際に考えれば２と３の倍数は

2,3,4,6,8,9,10

なので一致する。