半角の公式を導出する

倍角の公式

\begin{align}
\cos 2 \alpha= 2 \cos^2 \alpha – 1 = 1- 2 \sin^2 \alpha
\end{align}

より

\begin{align}
\sin^2 \frac{\alpha}{2} &= \frac{1- \cos \alpha}{2}\\
\cos^2 \frac{\alpha}{2} &= \frac{1+\cos \alpha}{2}\\
\end{align}

半角の公式を得る。