開区間と閉区間

開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。
開区間の例

\begin{align}
(0,1) = \left \{ x| 0 < x < 1 \right \}
\end{align}

閉区間の例

\begin{align}
[0,1] = \left \{ x| 0 \le1 x \leq 1 \right \}
\end{align}

をそれぞれ定義する。
開区間と閉区間の大きな違いは境界である\(1\)と\(0\)をその範囲に含むかどうか。
開区間において\(1\)と\(0\)は存在しないだけでなく極限のような存在としてふるまう。

ここの区間の端を並べてみれば何かわかるはずである。
閉区間であれば

\begin{align}
0.9,0.99,0.999,\cdots ,0.999999\cdots,1
\end{align}

開区間であれば

\begin{align}
0.9,0.99,0.999,\cdots ,0.999999\cdots
\end{align}

となっている。\(1\)は実無限となっている。一方で開区間は可能無限である。

閉区間はとてもわかりやすい。開区間はいつまでたっても\(1\)になることはない。
閉区間は\( 1 \)になりうる。これは無限の性質として異なるものを持っているのだろうか。

この違いが最大値を持つか否かにもつながっている・・・はず。

可能無限と実無限について調べているとき、神の領域の絶対無限なるものもあるらしい。