クラーク変換とパーク変換をとりあえず試す

細かいことは気にせずクラーク変換を実装する。クラーク変換は

$$\begin{align} \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{bmatrix}= k \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u\\ v \\w \end{bmatrix} \end{align}$$

で定義され、定数$k$は絶対変換$\sqrt{\frac{2}{3}}$か相対変換$\frac{2}{3}$かで決まる定数である。

パーク変換は非常に単純で、ただの回転行列であるから

$$\begin{align} \begin{bmatrix} d \\ q \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \end{align}$$

となる。

MATLABでこれらを実装し平衡三相交流を入力に与え、クラーク変換についての順変換と逆変換を行った。今回のように平衡三相交流であればパーク変換は

$$\begin{align} \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix}= k \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u\\ v \\w \end{bmatrix} \end{align}$$

ともできる。