三相三線式の所要電線総量は単相二線式の何倍か

送電電力、負荷の力率、送電距離、電力損失および線間電圧が等しいとき、三相三線式による場合の所要電線量は、単相２線式のときの何倍になるかを求める。

単相二線式の電流を\(I_2\)、三相三線式の電流を\(I_3\)とすると、\(I_2\)と\(I_３\)の比は

\begin{align}
\frac{I_3}{I_2}=\dfrac{\dfrac{P}{\sqrt{3} V cos \theta }}{\dfrac{P}{V cos \theta }}=\frac{1}{\sqrt{3}}
\end{align}

抵抗比は\(2 I_2^2 R_2=3 I_3^2 R_3\)が成り立つことから

\begin{align}
\frac{R_3}{R_2}=\dfrac{2I_2^2}{3 I_3^2}=2
\end{align}

断面積は抵抗に逆比例するので

\begin{align}
\frac{S_2}{S_3}=\dfrac{R_3}{R_2}=2
\end{align}

従って所要電線総量の比

\begin{align}
\frac{W_3}{W_2}=\dfrac{3 S_3 l}{2 S_2 l}=\frac{3}{4}
\end{align}

を得る。