送電線の電圧降下

負荷を\(Z\)、電線の抵抗\(r\)とリアクタンスを\(x\)とすると送電端電圧\(V_s\)は受電端電圧\(V_r\)を用いて

\begin{align}
\dot{V}_{s}=\dot{V}_{r}+r \dot{I} + j x \dot{I}
\end{align}

電線の抵抗\(r\)とリアクタンスを\(x\)による位相を考慮して大きさを考えれば

\begin{align}
V_{s}=\sqrt{(V_{r}+r I \cos \theta + x I \sin \theta)^2 + (r I \cos \theta – x I \sin \theta)^2}
\end{align}

送電端電圧\(V_s\)と受電端電圧\(V_r\)の位相が無視できるとすると

\begin{align}
V_{s}=V_{r}+r I \cos \theta + x I \sin \theta
\end{align}