RC直列回路と時定数

これの続き。RC直列回路の回路方程式は

\begin{align}
E=Ri(t)+\frac{1}{C} \int i(t) dt
\end{align}

これを解けば

\begin{align}
q(t)&=CE(1- e^{ – \frac{1}{CR} t})\\
i(t)&=\frac{E}{R} e^{ – \frac{1}{CR} t}\\
v_{c}(t)&=E(1- e^{ – \frac{1}{CR} t})
\end{align}

を得る。時定数\(\tau\)は\(t=\tau\)のとき\(e^{-1}\)とするような数で定義される。これより

\begin{align}
v_{c}(t)&=E(1- e^{ – 1})=0.63 E\\
i(t)&=\frac{E}{R} e^{ – 1}=0.36 \frac{E}{R}
\end{align}

の値をとる。