クロネッカー積の命題

クロネッカー積には次の関係が成り立つ。

\begin{align}
x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\
(x_1 + x_2 ) \otimes y_1 &=x_1 \otimes y_1 +x_2 \otimes y_1 \\
(k x_1) \otimes y_1 &=x_1 \otimes (k y_1) = k (x_1 \otimes y_1)\\
(x_1 \otimes y_1)^{T} &= x_1^{T} \otimes y_1^{T} \\
x_1 y_1 \otimes z_1 w_1 &=(x_1 \otimes y_1)(z_1 \otimes w_1) \\
(x_1 \otimes y_1)^{-1} &= x_1^{-1} \otimes y_1^{-1} \\
\end{align}