２点を通る直線の方程式

傾き\(a\)の直線の方程式は

\begin{align}
y=ax+b
\end{align}

点\((x_1,y_1)\)を通るので

\begin{align}
y_1=ax_1+b
\end{align}

\(b\)を消去して

\begin{align}
y-y_1&=ax-ax_1 \\
y-y_1&=a(x-x_1)
\end{align}

を得る。ここで\((x_2,y_2)\)を通ることより

\begin{align}
a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
\end{align}

となり

\begin{align}
y-y_1 = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)
\end{align}

２点を通る直線の方程式を得る。