虚数の虚数乗

オイラーの公式より

\begin{align}
e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i
\end{align}

両辺を\(i\)乗して

\begin{align}
i^i=e^{-\frac{\pi}{2}}
\end{align}

を得る。