【解析】双曲線関数の性質１

双曲線関数

\begin{align}
\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\
\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}
\end{align}

について

\begin{align}
\sinh^2 x – \cosh^2 x &=\left ( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right )^2 – \left ( \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \right )^2\\
&=\frac{e^{2x}-2e^xe^{-x}+e^{-2x}}{4} – \frac{e^{2x}+2e^xe^{-x}+e^{-2x}}{4}\\
&=-\frac{2e^xe^{-x}}{4} – \frac{2e^xe^{-x}}{4}\\
&=-1
\end{align}