【解析】双曲線関数の性質１

双曲線関数

$$\begin{align} \sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\ \cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \end{align}$$

について

$$\begin{align} \sinh^2 x – \cosh^2 x &=\left ( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right )^2 – \left ( \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \right )^2\\ &=\frac{e^{2x}-2e^xe^{-x}+e^{-2x}}{4} – \frac{e^{2x}+2e^xe^{-x}+e^{-2x}}{4}\\ &=-\frac{2e^xe^{-x}}{4} – \frac{2e^xe^{-x}}{4}\\ &=-1 \end{align}$$