【解析】高階微分の定義

\(n \in \mathbb{N} \) について、\(n\)回微分可能な関数\(f(x)\)の\(n-1\)回目の導関数を\( f^{(n-1)}(x)\) とすると、\(n\)回目の導関数は\(f^{(n)}(x) \) と記述することができる。

これを\(f(x)\)の高階導関数と言う。

例１：\(y=e^{x}\)
\begin{align}
y^{(1)}&=e^x\\
y^{(2)}&=e^x\\
y^{(3)}&=e^x\\
\vdots \\
y^{(n)}&=e^x\\
\end{align}

例２：\(y=\sin x\)
\begin{align}
y^{(1)}&=\cos x\\
y^{(2)}&=- \sin x\\
y^{(3)}&=- \cos x\\
y^{(4)}&=\sin x\\
\vdots
\end{align}