【解析】高階微分の表記

\(n \in \mathbb{N} \)回の繰り返し微分可能な関数\(f(x)\)について、同じ変数\(x\)について繰り返し微分することを高階微分という。

高階微分は次のように表現する。

\begin{align}
\frac{d^n}{dt^n} f(x) = \frac{d}{dt} \left( \cdots \frac{d}{dt} \left( \frac{d}{dt} \left( \frac{d}{dt} \left( \frac{d}{dt} f(x) \right ) \right ) \right ) \cdots \right )
\end{align}

運動方程式には２階の高階微分が現れる。

\begin{align}
F=m \frac{d^2x}{dt^2}=m \frac{d}{dt} \left ( \frac{dx}{dt} \right )
\end{align}