位相の定義を眺める

集合\( S \)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件

\begin{align}
& S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\tag{1} \\
& U_{1} , \cdots , U_{m} \in \mathcal{O} \Rightarrow \bigcap_{k=1}^{m} U_{k} \in \mathcal{O}\tag{2} \\
& U_{\lambda} \in \mathcal{O} (\forall \lambda \in \Lambda) \Rightarrow \bigcup_{\lambda \in \Lambda} U_{\lambda} \in \mathcal{O} \tag{3}
\end{align}

を満たしているとき、\(\mathcal{O} \)を \( S \)の位相という。
また、位相の定められた集合の組\( (X,\mathcal{O}) \)を位相空間という。