数学 リーマン予想って？
クレイ数学研究所から懸賞金がかけられているリーマン予想とはどういうものなのか。そもそもリーマン予想はリーマンによって予想が発表される以前にオイラーによって研究された無限級数\begin{align}\zeta(s)=\displaystyl...
数学 幾何 プラトンの多面体定理をオイラーの多面体定理を使わずに証明する
正\(n\)角形の内角の和は\begin{align}\pi(n-2)\end{align}より、一つの角は\begin{align}\frac{\pi(n-2)}{n}\end{align}となる。ここで、正多角形をいくつか張り合わせ立体...
数学 ある集合について開集合の公理を満たす部分集合の族を考えてみる
集合\(S\)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件\begin{align}&S\in\mathcal{O},\phi\in\mathcal{O}\tag{1}\\&U_{1},\cdots,U_{m}\in\mat...
数学 位相の定義を眺める
集合\(S\)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件\begin{align}&S\in\mathcal{O},\phi\in\mathcal{O}\tag{1}\\&U_{1},\cdots,U_{m}\in\mat...
MATLAB/simulink 二次元平面上に置かれた二点間の距離を求める
二次元平面上に置かれた二点\(p_{1}(x_{1},y_{1}),p_{2}(x_{2},y_{2})\)間の距離\(d(p_{1},p_{2})\)は\begin{align}d(p_{1},p_{2})=\sqrt{(x_{2}-x_...