英熟語 too much
too much -> 手が付けられない
英熟語 英熟語 from time to time
from time to time -> ときどき、たまに
python pandasを使ったcsvファイルの読み込み
pandasを使ったcsvファイルの操作が思いのほか使いやすかったので残しておく。pandasがインストールされている環境で import pandas as pd df = pd.read_csv('FILEPASS/FILENAME.c...
制御工学 ラウスの安定判別法を使ってシステムが安定かを調べる
任意のシステムの伝達関数は \begin{align}G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s...
電気 RLC直列回路の共振周波数
\(RLC\)直列回路の共振周波数を求める。\(RLC\)直列回路のインピーダンス\(z\)は \begin{align}Z=R+j \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )\end{al...
幾何 プラトンの多面体定理をオイラーの多面体定理を使って証明する
正\( n \)角形のからなる正多面体を\( T \)とおく。いま正多面体の各頂点から\(q\)本の辺が出ているとすると、\(v=v(T),e=e(T),f=f(T)\)とおいてオイラーの多面体定理に当てはめれば \begin{align}...
幾何 正多角形を使ったタイリング
平面を有限の種類の多角形を隙間なく敷き詰める操作をタイリングもしくは平面充填という。異なる多角形を用いればどのような平面もタイリングすることができるが、正多角形を1種類のみ用いる場合には三角形、四角形、六角形のみ可能である。 いまタイリング...
数学 L∞ 関数空間
関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が次の不等式 \begin{align}||f||_{\infty}=\sup_{t \geq 0} |f(t)| < \infty\end{align} が成り立...
数学 Lp 関数空間
非負の実数の集合 \begin{align}\mathbb{R}^{+} = [ 0, \infty )\end{align} を定義する。いま、積分可能な関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が定義さ...
制御工学 ボード線図作図のためのゲイン線図と位相線図
二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\end{align} を例に、ゲイン線図と位相線図からなるボード線図を作図する。はじめに\(s=j \omega\)としてフーリエ変換...
数学 ゼータ関数の収束性
ゼータ関数\(\zeta(s)\)( ただし\(s=\sigma + ti (\sigma,t \in \mathbb{R} ) \))\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1...
制御工学 正実性と強正実性
任意の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \lambda_{1...
MATLAB/simulink MATLABで伝達関数を定義する
matlabでの伝達関数の定義は単純で、例えば次のような伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{1}{s^{2}+2s+3}\end{align} であれば Np = Dp = P = tf(Np, Dp...
MATLAB/simulink ゼータ関数の特殊値を計算する
ゼータ関数\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} =\dfrac{1}{1^s}+\dfrac{1}{2^s}+\dfrac{1}{3^s}+\dfrac{1}{...
MATLAB/simulink ウォリスの公式と円周率
次の無限積をウォリスの公式という。 \begin{align}\lim_{m \to \infty} \large \prod_{n=1}^m \frac{4n^2}{4n^2-1}=\frac{\pi}{2}\end{align} ウォリ...
電気 ブリッジ回路の平衡条件
下図のような回路をブリッジ回路という。 抵抗\(R_{5}\)に流れる電流\(I_{5}\)が\(0\)であるとき、そのブリッジ回路は平衡という。平行条件を求める。キルヒホッフの法則より\begin{align}E= R_{1} I_{1}...
MATLAB/simulink 全探索したデータから重複分を取り除く
前回（n個の組み合わせを全部列挙してみる）で作ったプログラムを改造して巡回セールスマン問題用のプログラムを作ってみる。 まず巡回セールスマン問題とは、あるセールスマンが複数の都市を訪れるとき、どのような順番で巡回すれば最も効果的（時間、移動...
MATLAB/simulink n個の組み合わせを全部列挙してみる
\( n \)個の組み合わせは\( n^n \)で表される。例え2桁の2進数は 2進数10進数000011102113 の組み合わせがある。ここでは\( n \)個の組み合わせをmatlabで全列挙してみようと思う。プログラムは以下の形で実...
python pythonで記述した関数を別ファイルに記述し直してimportする
いつも忘れるのでまとめておく。pythonのバージョンはpython3.7を利用している。 始めに次のようなコードを考える。 print('Hello! python') これを関数化して別ファイルに移せば main.pyは import ...
制御工学 二次遅れ系のインディシャル応答と行過ぎ量
次のような二次遅れ系の伝達関数 \( G(s) \)\begin{align}G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align}につい...