しろねこらぼ

直列接続において回路に流れる電流は一定である。これを考慮して各抵抗での電圧降下を計算すれば \begin{align}E_{1} = R_{1} I \hspace{5mm} E_{2} = R_{2} I \hspace{5mm} \cd...

開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。開区間の例 \begin{align}(0,1) = \left \{ x| 0 < x < 1 \right \}\end{align} 閉区間の例 \begin{align}...

\( n \times n \times n \)の立方体で作られるルービックキューブの回転は、重複と逆回転を考えなければ \begin{align}24n\end{align} となるが、最小の回転軸数は\begin{align}3(n-...

ベクトル\(\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n} \)とベクトル\(\boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n} \) との内積は \begin{align}\boldsymbol{A} ...

時間関数\(x(t)\)について、\(t=0\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合初期値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{dx(t)...

too much　-> 　手が付けられない

from time to time　->　ときどき、たまに

任意のシステムの伝達関数は \begin{align}G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s...

\(RLC\)直列回路の共振周波数を求める。\(RLC\)直列回路のインピーダンス\(z\)は \begin{align}Z=R+j \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )\end{al...

正\( n \)角形のからなる正多面体を\( T \)とおく。いま正多面体の各頂点から\(q\)本の辺が出ているとすると、\(v=v(T),e=e(T),f=f(T)\)とおいてオイラーの多面体定理に当てはめれば \begin{align}...

平面を有限の種類の多角形を隙間なく敷き詰める操作をタイリングもしくは平面充填という。異なる多角形を用いればどのような平面もタイリングすることができるが、正多角形を1種類のみ用いる場合には三角形、四角形、六角形のみ可能である。 いまタイリング...

関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が次の不等式 \begin{align}||f||_{\infty}=\sup_{t \geq 0} |f(t)| < \infty\end{align} が成り立...

非負の実数の集合 \begin{align}\mathbb{R}^{+} = [ 0, \infty )\end{align} を定義する。いま、積分可能な関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が定義さ...

二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\end{align} を例に、ゲイン線図と位相線図からなるボード線図を作図する。はじめに\(s=j \omega\)としてフーリエ変換...

ゼータ関数\(\zeta(s)\)( ただし\(s=\sigma + ti (\sigma,t \in \mathbb{R} ) \))\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1...

任意の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K_{p} (s -\sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})} {(s - \lambda_{1...