英熟語 look down
look down -> 見下ろす
英熟語 MATLAB/simulink モンテカルロ法を使って円周率を計算する
円周率を計算する方法にモンテカルロ法というものがある。 モンテカルロ法は次の手順で円周率を求める。 円と、円が内接するような正方形を用意する正方形内にランダムな点を打つ全点と円内の点との数の比を求める すなわち \begin{align}\...
数学 ２つの集合の間に定義される積集合とその例
ある集合\(A\)と\(B\)について、どちらにも含まれている元を集めた集合を積集合といい \begin{align}A \cap B\end{align} で表す。 例えば\(A=\{ 1,2,3,4,5 \} \)と\(B=\{ 5,6...
幾何 回転行列の固有値と固有ベクトル
\(x\)軸周りの回転を表す回転行列 \begin{align} \textbf{C}_{x}(\boldsymbol{η}) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\0 & \cos \phi & \sin \phi \...
制御工学 プラントの極と零点
次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} ...
MATLAB/simulink MATLAB/simulinkを使って簡単な適応制御を試す
一次遅れ系を例にMIT方式に基づくモデル規範型適応制御を試してみる。 今、制御対象を \begin{align}y(s)=\frac{b}{s+a}\end{align} で表す。これは微分方程式で書き直せば、 \begin{align}\...
制御工学 バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める
バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める。バネマスダンパー系の運動方程式は \begin{align}u(t) = M \frac{d^2y(t)}{dt^2} + B \frac{dy(t)}{dt} + Ky(t)\end{align...
英熟語 wry smile
wry smile -> 苦笑い
英熟語 urban legend
urban legend -> 都市伝説
英熟語 idle talk
idle talk -> 雑談
幾何 クォータニオンを定義する
クォータニオンは１つの実部\(\eta\)と３つの要素を持つ虚部\(\boldsymbol{\varepsilon}\)からなる。\(\boldsymbol{\varepsilon}\)は \begin{align}\boldsymbol{...
制御工学 制御偏差と定常偏差
フィードバック制御系において目標値が変化したり外乱が加わると制御量が変化する。制御量は出力とも呼ばれ、制御量と目標値の差は（制御）偏差と呼ばれる。 適切に設計されたフィードバック制御系であれば徐々に偏差は減少するが、定常状態となった後にも残...
MATLAB/simulink エラトステネスのふるいを約数の関係を使って改良する
前回実装したエラトステネスのふるいを約数の関係を使って高速化する。 例えば次の数の約数は \begin{align}12=1,2,3,4,6,12\end{align} となる。ここである約数\(n\)の掛け算の組を\(m_{1},m_{2...
MATLAB/simulink エラトステネスのふるいを実装する
素数とは１と自身以外に約数を持たない正の整数のことである。この素数には今のところ法則性が見つかっておらず、探すにはエラトステネスのふるい等を用いる必要がある。 エラトステネスのふるいは次のステップで素数の探索を行う。 ２を素数にする２の倍数...
幾何 回転行列から回転角を求める
回転行列\(\boldsymbol{R}\) \begin{align}\boldsymbol{R}=\begin{pmatrix}\cos \psi \cos \theta& \cos \psi \sin \phi \sin \theta...
電気 抵抗を直列接続と並列接続時した時の合成抵抗をそれぞれ求める
直列接続において回路に流れる電流は一定である。これを考慮して各抵抗での電圧降下を計算すれば \begin{align}E_{1} = R_{1} I \hspace{5mm} E_{2} = R_{2} I \hspace{5mm} \cd...
幾何 開区間と閉区間
開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。開区間の例 \begin{align}(0,1) = \left \{ x| 0 < x < 1 \right \}\end{align} 閉区間の例 \begin{align}...
幾何 ルービックキューブの自由度
\( n \times n \times n \)の立方体で作られるルービックキューブの回転は、重複と逆回転を考えなければ \begin{align}24n\end{align} となるが、最小の回転軸数は\begin{align}3(n-...
幾何 ベクトルの内積
ベクトル\(\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n} \)とベクトル\(\boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n} \) との内積は \begin{align}\boldsymbol{A} ...
制御工学 初期値の定理
時間関数\(x(t)\)について、\(t=0\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合初期値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{dx(t)...