PID制御の伝達関数

PID制御は比例制御、積分制御、微分制御を組み合わせたものである。その構造は単純で幅広く使われている。

比例制御は次で表される。

\begin{align}
K_{p} e(t)
\end{align}

\(K_p\)は比例ゲインと呼ばれる。

同様に積分制御と微分制御は

\begin{align}
K_{i} \int e(t) d \tau \hspace{10mm} K_{d} \frac{d e(t)}{dt}
\end{align}

\(K_i\)は積分ゲイン、\(K_d\)は微分ゲインと呼ばれる。

PID制御ではこれらの出力を足し合わせ操作量とするので

\begin{align}
u(t)=K_{p} e(t) + K_{i} \int e(t) d \tau + K_{d} \frac{d e(t)}{dt}
\end{align}

となる。これをラプラス変換すれば

\begin{align}
U(s)=\left ( K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + K_{d} s \right ) E(s)
\end{align}

求めたい伝達関数を得る。