安定性の定義

入力\(u(t)\)と状態ベクトル\(x(t)\)を用いて記述される次のシステムがあるとする。

\begin{align}
y=f(x(t),u(t))
\end{align}

このシステムの内部安定性を調べるために\(u(t)\)を時間関数に固定すれば

\begin{align}
y=f(x(t),t)
\end{align}

ここで

\begin{align}
y=f(x_e(t),t)=0
\end{align}

となる点\(x_e\)を平衡点という。