フィードバック系の伝達関数

今回はフィードバック系の伝達関数を求める。

フィードバック系のブロック線図は次のようになる。

各信号の関係は

\begin{align}
E(s)&=R(s)-Y(s)H(s)\\
Y(s)&=G(s)E(s)
\end{align}

で与えられる。初めに代入して展開して、

\begin{align}
Y(s)&=G(s)(R(s)-Y(s)H(s))\\
&=G(s) R(s)- G(s)Y(s)H(s)
\end{align}

\( Y(s) \)について整理すれば

\begin{align}
Y(s) (1 + G(s) H(s)) &=G(s) R(s)
\end{align}

伝達関数の定義\(\frac{Y(s)}{R(s)}\)の形にすれば

\begin{align}
\frac{Y(s)}{R(s)} &= \frac{G(s)}{ 1 + G(s) H(s) }
\end{align}

フィードバック系の伝達関数を得る。