フィードバック系の伝達関数

今回はフィードバック系の伝達関数を求める。

フィードバック系のブロック線図は次のようになる。

各信号の関係は

$$\begin{align} E(s)&=R(s)-Y(s)H(s)\\ Y(s)&=G(s)E(s) \end{align}$$

で与えられる。初めに代入して展開して、

$$\begin{align} Y(s)&=G(s)(R(s)-Y(s)H(s))\\ &=G(s) R(s)- G(s)Y(s)H(s) \end{align}$$

$Y(s)$について整理すれば

$$\begin{align} Y(s) (1 + G(s) H(s)) &=G(s) R(s) \end{align}$$

伝達関数の定義$\frac{Y(s)}{R(s)}$の形にすれば

$$\begin{align} \frac{Y(s)}{R(s)} &= \frac{G(s)}{ 1 + G(s) H(s) } \end{align}$$

フィードバック系の伝達関数を得る。