一般化座標とラグランジアン

その系の状態を完全に把握するために必要な変数の量を自由度という。

例えば空間に一つだけ点が置かれている系を考える。この点の位置を完全に把握するには\(x,y,z\)の３つの変数が分かればいい。空間に剛体が置かれた系では\(x,y,z,\phi,\theta,\psi \)の６つが分かればいい。例のような変数の組は一例であり、無数に存在する。このような変数の組を一般化座標と呼ぶ。

力学系の運動は一般化座標\(\boldsymbol{q},一般化加速度\dot{\boldsymbol{q}}\)により決まる。そこで系の運動を\(L\)を用いて

\begin{align}
L \left ( \boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}} ,t \right )
\end{align}

のように定義する。\(L\)はラグランジアンと呼ばれる。