【電磁気】点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場の計算法

点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場を求める。それぞれの点電荷が作る電場は個々が作り出す電場のベクトル和となるので、点電荷が空間内部に\(n\)個存在する場合は

\begin{align}
\boldsymbol{E} (\boldsymbol{x})=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{i=1}^{n} q_i \frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i}}{\left | \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i} \right |^3}
\end{align}

となる。空間に電荷が密度\(\rho\)で一様分布している時は

\begin{align}
\boldsymbol{E} (\boldsymbol{x})=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \rho(\boldsymbol{x}’) \frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i}}{\left | \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i} \right |^3} d^3 \boldsymbol{x}’
\end{align}

となる。