電場の重ね合わせ

電荷が複数存在するとき、すべての電荷が作る電場はそれぞれの電荷の電場が作る電場の重ね合わせで求めることができる。

電場は

\begin{align}
\boldsymbol{E}(x,t)= \frac{\boldsymbol{F}(x,t)}{q}
\end{align}

で表現され、一つの電荷が作る電場は

\begin{align}
\boldsymbol{E}(x,t) = k \frac{q_{1}}{ || \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{1} ||^2}\frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{1}}{|| \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{1}|| }
\end{align}

これを拡張すれば

\begin{align}
\boldsymbol{E}(x,t) = k \sum_{i=1}^{n} \frac{q_{i}}{ || \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i} ||^2}\frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i}}{|| \boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_{i}|| }
\end{align}

を得る。