自己インダクタンスを使った相互インダクタンスの表現

一次コイル\(L_{1}\)、二次コイル\(L_{2}\)が

\begin{align}
L_{1}=\frac{\mu A N_{1}^{2}}{l}\\
L_{2}=\frac{\mu A N_{2}^{2}}{l}
\end{align}

のとき相互インダクタンスは

\begin{align}
M=\frac{\mu A N_{1} N_{2}}{l}
\end{align}

より

\begin{align}
M^2 = \frac{\mu^2 A^2 N_1^2 N_2^2 }{l^2} = L_{1}L_{2}
\end{align}

したがって\(M>0\)より

\begin{align}
M = \sqrt{ L_{1}L_{2} }
\end{align}