自由落下の式を導出する

ニュートンの運動方程式

\begin{align}
m \frac{d^2x(t)}{dt^2} =F
\end{align}

および自由落下を行っている物体に掛かる力

\begin{align}
F=-mg
\end{align}

より

\begin{align}
m \frac{d^2x(t)}{dt^2} =-mg
\end{align}

\(m\)で割り、

\begin{align}
\frac{d^2x(t)}{dt^2} =-g
\end{align}

積分すると

\begin{align}
\frac{dx(t)}{dt} =v(t)=-gt + v_0
\end{align}

さらに積分すると

\begin{align}
x(t) =- \frac{1}{2} gt^2 + v_0 t + x_0
\end{align}

を得る。