デカルトの定理のいう不足角とは

デカルトの定理が主張する凸多面体の不足和は一般に

\begin{align}
\left ( 2 \pi – \sum_{i=1}^{N} \dfrac{ \pi (n_{i} – 2 ) }{n_{i}} m_{i} \right ) v = 4 \pi
\end{align}

で与えられる。

整理して\(N= 1 \)を考えれば

\begin{align}
\dfrac{\pi (n – 2 ) }{n} m = 2 \pi – \frac{4 \pi}{v}
\end{align}

また、\(N= 2 \)であれば

\begin{align}
\dfrac{\pi (n_{1} – 2 ) }{n_{1}} m_{1} + \dfrac{\pi (n_{2} – 2 ) }{n_{2}} m_{2}= 2 \pi – \frac{4 \pi}{v}
\end{align}

となる。