ブリッジ回路の平衡条件

下図のような回路をブリッジ回路という。

抵抗\(R_{5}\)に流れる電流\(I_{5}\)が\(0\)であるとき、そのブリッジ回路は平衡という。
平行条件を求める。キルヒホッフの法則より
\begin{align}
E= R_{1} I_{1} + R_{3} I_{1} \hspace{10mm} E= R_{2} I_{2} + R_{4} I_{2}
\end{align}
電流\(I_{1},I_{2}\)は
\begin{align}
I_{1}=\frac{E}{R_{1} + R_{3}} \hspace{10mm} I_{2}=\frac{E}{R_{2} + R_{4}}
\end{align}
\(V_{a},V_{b}\)の電位は
\begin{align}
V_{b}=R_{3} I_{1} = \frac{R_{3}}{R_{1} + R_{3}} E \hspace{10mm} V_{c}=R_{4} I_{2} = \frac{R_{4}}{R_{2} + R_{4}} E
\end{align}
平衡条件より\(V_{b}=V_{c}\)が成り立つので
\begin{align}
\frac{R_{3}}{R_{1} + R_{3}} E = \frac{R_{4}}{R_{2} + R_{4}} E
\end{align}
より
\begin{align}
R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3} \left [ \mathrm{\Omega} \right ]
\end{align}
を得る。