数学 ベクトル関数の微分 ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{A(t + \Delta t)-A(t)}{\Delta t}\end{ali... 2023.04.10 数学解析
数学 畳み込み積分のラプラス変換 畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty}f(u)\in... 2023.04.08 数学解析
数学 ラプラス変換の線形性 定義に従い計算すれば良い。\(a,b\)を定数とすると\begin{align}\mathcal{L} & =\lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a... 2023.04.06 数学解析
数学 ベクトル関数の定義 ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば\begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol{... 2023.04.06 数学解析
代数 合同数と3次方程式が有理数解を持つ条件 合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す... 2023.04.05 代数数学
代数 合同数と平方数 合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す... 2023.04.05 代数数学
電気 電圧源について 回路に電気エネルギーを供給する素子を電源という。外部にどんな負荷を接続しても一定の電流を出力する電源を電圧源という。理想電圧源の内部抵抗は零である。電圧源に接続された抵抗を小さくすることを考える。オームの法則より、\begin{align}... 2023.04.05 電気
数学 ラプラス変換の定義 区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分\begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^{... 2023.04.04 数学解析
代数 合同数と楕円曲線の関係 合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば\begin{align... 2023.04.02 代数数学
代数 合同数である条件を定式化 \(n\)が合同数であるとは\begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align}となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。 2023.04.02 代数数学
幾何 合同数とは 3辺の辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積を合同数という。例:底辺を\(\frac{3}{2}\)、高さを\(\frac{20}{3}\)とすると斜辺は\begin{align}c&=\sqrt{\left ( \frac{3}{2... 2023.04.02 幾何数学
幾何 集合の分配律 1 集合の演算において、次の分配率が成り立つ。\begin{align}A \cup (B \cap C)\end{align}証明\begin{align}x \in A \cup (B \cap C) & \Leftrightarrow (... 2023.03.29 幾何数学
代数 2^100の1の位の数 \(2^{100}\)を計算したときの1の位の数を求める。1の位に注目すると\begin{align}2,4,8,6,2,4 \cdots \end{align}と続く。4個の繰り返しなので25回の繰り返しが現れる。余りはないので1の位の数... 2023.03.29 代数数学
MATLAB/simulink 三角関数の近似式 2 十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\cos \theta\)は\(\tan \theta \)を用いて\begin{align}\cos \theta \approx 1 - \frac{\tan^2 \theta}{2}... 2023.03.26 MATLAB/simulinkプログラミング幾何数学
MATLAB/simulink 三角関数の近似式 十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\tan \theta\)は\(\cos \theta \)を用いて\begin{align}\tan \theta \approx \sqrt{2(1- \cos\theta)} \en... 2023.03.26 MATLAB/simulinkプログラミング幾何数学
物理 電荷分布が与えられているときのrだけ離れた場所の静電ポテンシャル 電荷分布\(\rho(\boldsymbol{r})\)が与えられているときの\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(\bol... 2023.03.26 物理電磁気学
物理 rだけ離れた場所の静電ポテンシャル 点電荷\(Q\)から\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon |\b... 2023.03.26 物理電磁気学
数学 対数積分とコーシの主値 対数積分\begin{align}\mathrm{Li} (x) = \int_0^x \frac{1}{\log t} dt\end{align}は\(t=1\)で特異点を持つのでコーシの主値を使って\begin{align}\mathr... 2023.03.26 数学数論