【解析】留数と留数定理

特異点\(a\)が\(n\)位の極であるときの留数は

\begin{align}
\mathrm{Res}(a,f)=\lim_{z \to a} \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}} \left \{ (z-a)^n f(z) \right \}
\end{align}

で得られる。この時特異点の周りの一周線積分は

\begin{align}
\oint f(z) dz = 2 \pi i \ \mathrm{Res}(a,f)
\end{align}

と計算することができる。留数と一周線積分との関係を留数定理という。