複素数\(z_1=a+bi,z_2=c+di,\)の四則演算は次のように計算する。
- 和
\begin{align}
z_1+z_2=a+c+(b+d)i
\end{align}
- 差
\begin{align}
z_1-z_2=a-c+(b-d)i
\end{align}
- 積
\begin{align}
z_1 z_2=(a+bi)(c+di)=ac +(ad+bc)i – bd
\end{align}
- 商
\begin{align}
\frac{z_1}{z_2}&=\frac{a+bi}{c+di}\\[1.5ex]
&=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\\[1.5ex]
&=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}
\end{align}
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