【解析】二次関数の頂点の座標

二次関数

\begin{align}
y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)
\end{align}

の頂点の座標について考える。

頂点の座標が\((p,q)\)のとき、これを満たす式は

\begin{align}
y=a(x-p)^2+q=ax^2-2apx+ap^2+q
\end{align}

で与えられる。これを用いれば

\begin{align}
b&=-2ap \\
c&=ap^2+q
\end{align}

とくに\(a=1\)の時は

\begin{align}
b&=-2p \\
c&=2p^2+q
\end{align}

とすれば頂点の座標から二次関数が得られる。

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