数列の極限

実数列$\{a_n|n=0,1,\cdots\}$において、任意の$\varepsilon>0$に対し$n\ge N$となる正の整数$N$が存在して

$$\begin{align} |a_n-a|<\varepsilon \end{align}$$

を満たすとき、$a_{n}$は実数$a$に収束するという。このとき$a$は$\{a_n\}_{n \in N}$の極限であるといい

$$\begin{align} a= \lim_{n \to \infty} {a_{n}} \hspace{5mm} \mbox{または} \hspace{5mm} a_n\to a(n\to \infty) \end{align}$$

と表す。