数列の極限

実数列\(\{a_n|n=0,1,\cdots\}\)において、任意の\(\varepsilon>0\)に対し\(n\ge N\)となる正の整数\(N\)が存在して

\begin{align}
|a_n-a|<\varepsilon
\end{align}

を満たすとき、\(a_{n}\)は実数\(a\)に収束するという。このとき\(a\)は\(\{a_n\}_{n \in N}\)の極限であるといい

\begin{align}
a= \lim_{n \to \infty} {a_{n}} \hspace{5mm} \mbox{または} \hspace{5mm} a_n\to a(n\to \infty)
\end{align}

と表す。

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