分散と標準偏差

これの続き。偏差の和は$0$となるので平均も$0$になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば

$$\begin{align} \sigma^2=V[X]=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 \end{align}$$

これを分散という。分散について平均を使って書き換えれば

$$\begin{align} V[X]=E[(X-\mu)^2]=E[(X-E[X])^2] \end{align}$$

また、分散の平方根

$$\begin{align} \sigma = \sqrt{\sigma^2}= \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 } \end{align}$$

は標準偏差と呼ばれる。

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