【代数】二項定理とは

次のような展開

\begin{align}
(x+y)^{1}&=x+y\\
(x+y)^{2}&=x^2+2xy+y^2\\
(x+y)^{3}&=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
\end{align}

を考えると、一般には次のような規則がある。

\begin{align}
(x+y)^{n}= \mathrm{{}_{n} C_{0}} x^{n}y^{0}+ \mathrm{{}_{n} C_{1}} x^{n-1} y^{1}+ \mathrm{{}_{n}C_{2}} x^{n-2}y^{2}+\cdots+ \mathrm{{}_{n} C_{n}} x^{0}y^{n}
\end{align}

これを二項定理という。また二項定理に現れる係数を二項係数という。

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