正規分布とパラメータの意味

ガウス分布は正規分布とも呼ばれ
\begin{align}
f(x)=\dfrac{1}{ \sqrt{2 \pi \it{σ}^2 }} \exp \left ( – \frac{\left ( x-\it{μ} \right )^2}{2 \it{σ}^2} \right )
\end{align}

で定義される関数である。ガウス分布の面積は

\begin{align}
\int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{1}{ \sqrt{2 \pi \it{σ}^2 }} \exp \left ( – \frac{\left ( x-\it{μ} \right )^2}{2 \it{σ}^2} \right ) dx= 1
\end{align}

となる。式から分かる通り、正規分布には\(\mu,\sigma\)の二つのパラメータがある。今回はこのパラメータがどのように影響するかを調べる。

\(\mu\)は平均と呼ばれる。数値を変化させると山の中央が左右に移動する。\(\sigma\)は分散と呼ばれる。数値を変化させるとグラフの鋭さが変化する。特に正規分布のパラメータが\(\mu=0,\sigma=1\)のときを標準正規分布という。

\begin{align}
f(x)=\dfrac{1}{ \sqrt{2 \pi }} \exp \left ( – \frac{ x^2}{2 } \right )
\end{align}

となる。

x=-5:0.01:5;
mu=0;
sigma=1;

f=1/sqrt(2*pi*sigma^2).*exp(-((x-mu).^2/(2*sigma^2)));

figure;
plot(x,f,'k-');
hold on
grid on

for i=1:0.5:3
sigma=i;
f=1/sqrt(2*pi*sigma^2).*exp(-((x-mu).^2/(2*sigma^2)));
plot(x,f,'k--');
end
xlabel('$t$','Interpreter', 'latex');
ylabel('$f(x)$','Interpreter', 'latex');

sigma=1;

f=1/sqrt(2*pi*sigma^2).*exp(-((x-mu).^2/(2*sigma^2)));

figure;
plot(x,f,'k-');
hold on
grid on
for i=0:0.5:2
mu=i;
f=1/sqrt(2*pi*sigma^2).*exp(-((x-mu).^2/(2*sigma^2)));
plot(x,f,'k--');
end
xlabel('$t$','Interpreter', 'latex');
ylabel('$f(x)$','Interpreter', 'latex');